Quantenoptik: Verbindung mit Zahlentheorie
Wintersemester 2010/11
Vorlesung: Wolfgang P. SchleichSeminar: Wolfgang P. Schleich mit Cornelia Feiler
Vorlesung: Montag: 8:00 - 11:00 Uhr, N24/251
Vorlesungsbeginn: 25.10.2010
Inhalt:Diese Wahlpflichtvorlesung ist auf dem Grenzgebiet zwischen Quantenoptik und analytischer Zahlentheorie angesiedelt. Zu beiden Themenkreisen werden Einführungen gegeben. Ein zentrales Thema ist die Wechselwirkung von Licht mit Materie, wobei beide Systeme quantenmechanisch beschrieben werden. Das einfachste Modell hierfür ist das Jaynes-Cummings-Modell, das viele Anwendungen in der Resonatorquantenelektrodynamik und der Atomoptik bietet. Es wird gezeigt, dass ein enger Zusammenhang zwischen der Zeitevolution eines Quantenzustandes in einem geeigneten Potential und der Riemann'schen Zeta-Funktion besteht. Die Rolle der Verschränkung in der Quantenmechanik übernimmt in der Zahlentheorie die analytische Fortsetzung. Der Zusammenhang mit Schrödinger-Katzen wird gezeigt. Außerdem gehen wir auf die mathematischen Grundlagen des Shor-Algorithmus zur Faktorisierung von Zahlen ein. Dazu wird eine Einführung in die modulare Arithmetik gegeben.
Voraussetzungen:Quantenmechanik I, Klassische Elektrodynamik, Höhere Mathematik I-III einschließlich Funktionentheorie
Literatur:- W. P. Schleich, Quantum Optics in Phase Space (VCH-Wiley, Weinheim, 2001)
- H. Maier und W.P. Schleich, Prime numbers 101
Seminar: Mittwoch: 8:00 - 10:00 Uhr, N24/226
Beginn: 27.10.2010
Prüfungsvorleistungen:- von den Punkten der Übungsblätter muss die Hälfte votiert werden
- Vorrechnen einiger Aufgaben im Seminar